Question

双曲线问题x^2-y^2=8被直线y=7x+k截得线段长25/6*根号2 求k

Answer 1

将直线与双曲线的解析式联立两次,得到两个不同的方程

关于x的：48x^2+14kx+k^2+8=0

关于y的: 48y^2+2ky-(k^2-392)=0

设焦点A(x1,y1) B(x2,y2)

根据两点间距离公式得到

AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=625/3

根据伟达定理变形得到

AB^2=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2

代入得到

AB^2=50k^2/576-100/3=625/3

解得k=4倍根号174或k=-4倍根号174