三角形ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直与过C点的直线于E,直线CE..

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  • 证明:延长BA、CE,两线相交于点F

    ∵BE⊥CE

    ∴∠BEF=∠BEC=90°

    在△BEF和△BEC中

    ∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC

    ∴△BEF≌△BEC(ASA)

    ∴EF=EC

    ∴CF=2CE

    ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°

    又∵∠ADB=∠CDE

    ∴∠ABD=∠ACF

    在△ABD和△ACF中

    ∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°

    ∴△ABD≌△ACF(ASA)

    ∴BD=CF

    ∴BD=2CE