Question

（2008•武昌区模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在棱A1D1上，且A1P=[1/3]，Q

Answer 1

解题思路：P和平面QEF都是固定的，P到平面QEF的距离是定值；P到平面QEF的距离是定值，△QEF固定，三棱锥P-QEF的体积是定值；Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论；A₁B₁∥CD，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，二面角P-EF-Q的大小为定值．

在①中，∵P和平面QEF都是固定的，

∴P到平面QEF的距离是定值；

在②中，∵P到平面QEF的距离是定值，△QEF固定，

∴三棱锥P-QEF的体积是定值；

在③中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，

∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；

在④中，∵A₁B₁∥CD，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，

∴二面角P-EF-Q的大小为定值．

故选：C．

点评：

本题考点： 棱柱的结构特征．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．