Question

设两个随机变量X 和Y 相互独立, X 服从均值为2 的指数分布,Y 服从均 值为4 的指数分布,问X>Y的概率是多

Answer 1

X 和Y 相互独立-->f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2)e^(-x/2)*(1/4)e^(-y/4)

p(X>Y)=∫∫f(x,y)dxdy(积分区域为y=0,y=x所围面积)

=∫(0-->∞)(1/4)e^(-y/4)dy∫(y-->∞)(1/2)e^(-x/2)dx

=1/3