Question

证明：如果两个三角形中,有两条边和第三条边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.请你根据题意写出：已知 求证 画出图形

Answer 1

已知△ABC和△A’B’C’中,AB=A'B',BC=B'C',中线为AD和A'D',AD=A'D'求证△ABC≌△A'B'C'

证明：延长AD和A'D'到E和E',使AD=DE,A'D'=D'E',连接BE B'E'

又∠ADC=∠BDE ∠A'D'C'=∠B'D'E',BD=CD,B'D'=C'D' ∴△A'D'C'≌△B'D'E' △ADC≌△BDE

∴AC=BE.A'C'=B'E' ∠C=∠CBE,∠C'=∠C'B'E' ∴BE=B'E'

AB=A'B',AE=A'E' ∴△ABE≌△A'B'E'∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠C=180-∠BAC

同理∠A'B'E'=180-∠B'A'C',∵∠ABE=∠A'B'E',∴∠BAC=∠B'A'C',又∵AB=A'B',AC=A'C',

∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)