Question

证明方程x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+.x^2+x=0至少有两个实根

Answer 1

x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+......x^2+x=0

x(1-x^2000)/(1-x)=0

x(1+x^1000)(1-x^1000)/(1-x)=

1-x≠0,1+x^1000>0

所以：x=0 或1-x^1000=0 得：x=-1 或 x=1 (舍去）

所以x^2000+x^1999+x^1998+x^1007+......x^2+x=0至少有两个实根0　和　－1.