（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°=∠NCD，
∵DM⊥AB，
∴∠AMN=90°，
∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠D=90°，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DNC中，
∠A=∠D
AC=CD
∠ACB=∠NCD ，
∴△ABC≌△DNC（ASA），
∴AB=DN；
（2）CP是⊙O的切线，理由为：
证明：连接OC，
∵CP是△CDN的边ND上的中线，∠NCD=90°，
∴PC=PN=
1
2 DN，
∴∠PCN=∠PNC，
∵∠ANM=∠PNC，
∴∠ANM=∠PCN，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
∵∠A+∠ANM=90°，
∴∠ACO+∠PCN=90°，
∴∠PCO=90°，
∴CP是⊙O的切线；
（3）∵PC=5，
∴DN=2PC=10，
∵△ABC≌△DNC，
∴CN=CB，AC=CD=8，AB=DN=10，
∴CN=BC=
A B 2 -A C 2 =6，
∴AN=AC-CN=2，
∵sinA=
MN
AN =
BC
AB ，
∴
MN
2 =
6
10
∴MN=
6
5 ．
1年前
7