Question

计算（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）+1．

Answer 1

解题思路：添上（2-1），再根据平方差公式依次计算即可．

原式=（2-1）×（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=（2²-1）×（2²+1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=（2⁴-1）×（2⁴+1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=（2⁸-1）×（2⁸+1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=（2¹⁶-1）×（2¹⁶+1）×（2³²+1）+1

=（2³²-1）×（2³²+1）+1

=2⁶⁴-1+1

=2⁶⁴．

点评：

本题考点： 平方差公式．

考点点评： 本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（a-b）=a2-b2．