Question

已知a,b,c是不全相等的正数,求证（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3

Answer 1

左边=(b+c)/a-1+(c+a)/b-1 +(a+b)/c-1

=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3

=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3

b/a+a/b>=2根号(b/a*a/b)=2

同理

c/a+a/c>=2

c/a+b/c>=2

相加(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>=6

当a=b=c取等号

而已知知a,b,c是不全相等的

所以(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>6

所以(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3>6

即（b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3