三角形ABC ,tanAtanB=tanBtanC+tanAtanC

2个回答

  • 先给你做第一题吧

    tanAtanB=tanAtanC+tanBtanC

    sinA/cosA * sinB/cosB =sinA/cosA * sinC/cosC + sinB/cosB * sinC/cosC

    sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA

    根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

    代入,得

    sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)

    abcosC/(4R^2)=accosB/(4R^2)+bccosA/(4R^2)

    abcosC=accosB+bccosA

    根据余弦定理,可得

    cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

    cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

    cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

    代入,得

    ab(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ac(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+bc(b^2+c^2-a^2)/(2bc)

    a^2+b^2-c^2=a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2

    a^2+b^2=3c^2

    (a^2+b^2)/c^2=3