解题思路:由∠CED在圆的外部,所以尽可能让它成为圆内接四边形的外角,需在圆中构造四边形,利用已知条件,得出所有能得出的角度,只要求出圆内接四边形与∠CED有关的内角,即可求出∠CED的度数.
延长CO到圆上一点M,连接MA,
∵BC切圆O于B,
∴∠OBC=90°,
又∵AB=BC=OA=BO,
∴△OAB是等边三角形,∠BAC=∠BCA,
BO=BC,∴∠BOC=∠BCO=45°
又∵∠OBA=60°,
∴∠BAC=∠BCA=15°,
∵∠AOB=60°,∠BOC=45°,
∴∠OMA=75°,
∵OM=0A,
∴∠MAO=52.5°,
∴∠MAC=97.5°,
∠CED=∠MAC=97.5°(圆内接四边形的外角等于它不相邻的内角).
点评:
本题考点: 切线的性质;圆内接四边形的性质.
考点点评: 主要考查了切线的性质,等腰三角形的性质,圆内接四边形的性质,综合性较强,有利于同学们综合能力的提升.