如图,BC切圆O于B,AB=BC=OA,连AC交圆O于D,OC交圆O于E,则∠CED的度数为______.

2个回答

  • 解题思路:由∠CED在圆的外部,所以尽可能让它成为圆内接四边形的外角,需在圆中构造四边形,利用已知条件,得出所有能得出的角度,只要求出圆内接四边形与∠CED有关的内角,即可求出∠CED的度数.

    延长CO到圆上一点M,连接MA,

    ∵BC切圆O于B,

    ∴∠OBC=90°,

    又∵AB=BC=OA=BO,

    ∴△OAB是等边三角形,∠BAC=∠BCA,

    BO=BC,∴∠BOC=∠BCO=45°

    又∵∠OBA=60°,

    ∴∠BAC=∠BCA=15°,

    ∵∠AOB=60°,∠BOC=45°,

    ∴∠OMA=75°,

    ∵OM=0A,

    ∴∠MAO=52.5°,

    ∴∠MAC=97.5°,

    ∠CED=∠MAC=97.5°(圆内接四边形的外角等于它不相邻的内角).

    点评:

    本题考点: 切线的性质;圆内接四边形的性质.

    考点点评: 主要考查了切线的性质,等腰三角形的性质,圆内接四边形的性质,综合性较强,有利于同学们综合能力的提升.