解题思路:要求a2009的值,关键是要计算a2009为哪组数中的第几个数,观察第1组数中有1个数,第二组数中有2个数,第三组数中有3个数,…,第K组数中有K个数,不妨令a2009是第M组数中的第N个数.则有[1+2+3+…+(M-1)]<2009且[1+2+3+…+(M-1)+M]≥2009,且a2009=
N
M−N].
令a2009是第M组数中的第N个数
则:
1+2+3+…+(M−1)<2009
1+2+3+…+M≥2009
解得:M=63,且1+2+3+…+62=1953
∵2009-1953=56
∴a2009是第63组中的第56个数
∴a2009是第63组中的第56个数=[56/63−56=8
故答案为:8
点评:
本题考点: 归纳推理.
考点点评: 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
1年前
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