假定正多边形边数为N,设边长为a,将各个顶点与正多边形的外接园圆心O相连,得到N个等腰三角形.
取一个三角形,顶角O的角度为 θ=360/N,
顶角对应的边上的高位h=1/2 * a * ctan(1/2θ)
可以很简单的求的,这个三角形的面积为S1=1/2 * a*h=1/2 * a*1/2 * a * ctan(1/2θ)=1/4*（a² ）*ctan(1/2θ)
则正多边形的面积为S=N*S1
假定正多边形边数为N,设边长为a,将各个顶点与正多边形的外接园圆心O相连,得到N个等腰三角形.
取一个三角形,顶角O的角度为 θ=360/N,
顶角对应的边上的高位h=1/2 * a * ctan(1/2θ)
可以很简单的求的,这个三角形的面积为S1=1/2 * a*h=1/2 * a*1/2 * a * ctan(1/2θ)=1/4*（a² ）*ctan(1/2θ)
则正多边形的面积为S=N*S1