X表示试验成功的次数,那么试验前X-1次就是没有成功,那么就有
P(X=i)=(3/4)（1/4）^x-1其中i=1,2,3···
而X取偶数这就是2,4,6···
各次相互独立
所以P（X取偶数）＝P（2）+P（4）+P（6）+…﹦（3/4）(1/4)^1 +(3/4)(1/4)^3+(3/4)(1/4)^5···
＝（3/4）Σ(1/4)^2n-1 (Σ下面是n=1 Σ上面是+∞)
＝（3/4）[(k→+∞)lim]Σ(1/4)^2n-1 ( Σ下面是n=1 Σ上面是k)
＝﹙3/4﹚[(k→+∞)lim][1/4(1-﹙1/16﹚^k)]/﹙1－﹙1/16﹚﹚
＝﹙3/4﹚[(k→+∞)lim][1/4(1-﹙1/16﹚^k)]/﹙15/16﹚
＝﹙3/4﹚(4/15)
＝3/15