有三片牧场,场上草长的一样密,而且长的一样快.他们的面积分别是[10/3]亩、10亩和24亩,12头牛4个星期可以吃完第

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  • 解题思路:由于两次的亩数不同,所以统一亩数:把12头牛4周吃牧草[10/3]亩,看作12×3头牛4周吃牧草[10/3]×3亩,即36头牛4周吃牧草10亩;然后假设每头牛每周吃1份草,36头牛4周吃36×4=144份,21头牛9周吃21×9=189份,多吃了189-144=45份,恰好是9-4=5周长的;那么10亩每周就长45÷5=9份,则每亩每周就长9÷10=0.9份,原来牧场每亩的草量有36×4÷10-0.9×4=10.8份;那么24亩牧草18周后的草量为:10.8×24+0.9×18×24=259.2+388.8=648份,所以牛的数量是:648÷18=36(头),据此解答即可.

    假设每头牛每周吃1份草,

    把12头牛4周吃牧草[10/3]亩,看作12×3头牛4周吃牧草[10/3]×3亩,即36头牛4周吃牧草10亩;

    10亩每周长草的份数:

    (21×9-36×4)÷(9-4)

    =45÷5

    =9份

    每亩每周就长:9÷10=0.9份

    原来牧场每亩的草量有:

    36×4÷10-0.9×4

    =14.4-3.6

    =10.8份

    24亩牧草18周后的草量为:

    10.8×24+0.9×18×24

    =259.2+388.8

    =648份

    所以牛的数量是:648÷18=36(头)

    答:36头牛18星期可以吃完第三片草.

    点评:

    本题考点: 牛吃草问题.

    考点点评: “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”,这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素;解这类题的关键是求出草每周的生长量.数量关系是:草的总量=原有草量+草每周生长量×周数.

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