任取一个正整数,他的立方最后两位数都是1的概率?

2个回答

  • 设正整数百位及以上的形式为A,十位个位形式为B,则这个正整数的值=100A + B

    其立方

    = (100A + B) ³

    = 1000000A³ + 3*10000A²*B + 3*100A*B² + B³

    = 100(10000A³ + 300A²B + 300AB² ) + B³

    显然上式前半部分完全不影响立方的最后两位数.即求正整数B(B< 100)使得B³最后两位为11.

    显然B的个位只能为1,令B = 10X + 1

    (10X + 1)³ = 1000X³ + 300X + 30X + 1 = 100(10X³ + 3X) + 10*3X + 1

    则可知3X 的末位是1,解得X = 7.B = 71.

    因此每100个连续正整数中有且仅有1个正整数(末位为71的),可使他的立方最后两位数都是1.

    这个概率 = 1/100 = 1%