你这个题出的有问题 仔细看看
∵∠ABC+∠ABF=∠ABF+∠DBF=60°
∴∠DBF=∠ABC
∵BD =BA,BC =BF
∴△ABC≌△DBF
同理△ABC≌△FEC
∴BD=AD=EF,DF=AE
所以四边形ADEF为平行四边形
当∠BAC=150°时,此时∠DAE=90度,四边形是矩形
（2）当∠BAC=60°时,
∠BAC+∠BAD+∠EAC=180°
D、A、E三点在一条直线上,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在
（3）当AB=AC时且∠BAC≠60°时,此时AD=AE,四边形ADFE是菱形
当AB=AC时且∠BAC=150°时,此时AD=AE,且∠DAE=90度,四边形ADFE是正方形