Question

如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角,那么这个角的正弦值为?

Answer 1

设正方体的一个顶点为A,平面PQR与过A点的三条棱成等角,就与这十二条棱成等角；

设

AP=AQ=AR=1

过A作平面PQR的垂线段AH,

连接HP,

在三角形AHP中,

HP是三角形PQR的外接圆的半径,

三角形PQR的边长为√2；

HP=(√3/3)√2=√6/3

cosθ=(√6/3)/1=√6/3

sinθ=√[1-cos^2(θ)]=√3/3

所以这个角的正弦值为：√3/3