解题思路：（1）由题意得方程组求出即可得椭圆的方程，
（2）先假设存在椭圆C1，任取其上一点为P（m，n），设过P点的直线斜率为k，得直线方程，代入椭圆C方程得△=0，由韦达定理得k1•k2=
8
−n
2
16
−m
2
=-2，整理即可求出．
（1）由
b＝2
a2
c＝4
a2＝b2+c2，解得：
a2＝8
b2＝4
c2＝4，
∴椭圆C的方程为：
x2
8+
y2
4＝1；
（2）假设存在另一个椭圆C1，由椭圆C1上任意一点引椭圆C的两条切线，
当两条切线的斜率均存在时，斜率之积恒为-2，
设椭圆C1上任意一点为P（m，n），设过P点的直线斜率为k，
则有 y=k（x-m）+n，代入（1）中的椭圆方程得：
x2+2[k（x-m）+n]2=8，
整理得：（1+2k2）x2-4k（km-n）x+2（km-n）2-8=0，
∵直线与椭圆只有一个交点，
∴△=[4k（km-n）]2-4（1+2k2）[2（km-n）2-8]=0，
整理得：（16-m2）k2-2mnk+8-n2=0，
∴k1•k2=
8−n2
16−m2=-2，
∴
m2
20+
n2
40＝1，
∴所求椭圆C1的方程为：
x2
20+
y2
40＝1或
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了椭圆的性质，考查直线和椭圆的关系，考查定值问题，韦达定理，是一道综合题．