解题思路：根据求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法，已知三个自然数，它们的最小公倍数是24，最大公约数是3，这三数一定是倍数关系，较小的数是3，较大的数是24，中间的数是6或者是12；如果三个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；由此得出这三个自然数，进而得出结论．
根据分析，这三个数是倍数关系，较小的数是3，较大的数是24，中间的数是6或者是12；
由此得这三个自然数是：3，6，24；或者是3，12，24；
所以这三个自然数的和是：3+6+24=33或3+12+24=39；
故答案为：39．
点评：
本题考点： 因数和倍数的意义；公倍数和最小公倍数．
考点点评： 此题主要根据求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法解决问题．