解题思路:根据题意,计算可得第1次操作后所得数串为:3,6,9,-1,8;进而可得第2次操作后所得数串;分析可得其规律,运用规律可得答案.
一个依次排列的n个数组成一个数串:a1,a2,a3,…,an
依题设操作方法可得新增的数为:a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1
所以,新增数之和为:(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=an-a1
原数串为3个数:3,9,8
第1次操作后所得数串为:3,6,9,-1,8
根据(*)可知,新增2项之和为:6+(-1)=5=8-3
第2次操作后所得数串为:
3,3,6,3,9,-10,-1,9,8
根据(*)可知,新增2项之和为:3+3+(-10)+9=5=8-3
按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:
(3+9+8)+100×(8-3)=520 (本题(10分),直接写出正确答案得3分)
点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 本题要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.