有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串

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  • 解题思路:根据题意,计算可得第1次操作后所得数串为:3,6,9,-1,8;进而可得第2次操作后所得数串;分析可得其规律,运用规律可得答案.

    一个依次排列的n个数组成一个数串:a1,a2,a3,…,an

    依题设操作方法可得新增的数为:a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1

    所以,新增数之和为:(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=an-a1

    原数串为3个数:3,9,8

    第1次操作后所得数串为:3,6,9,-1,8

    根据(*)可知,新增2项之和为:6+(-1)=5=8-3

    第2次操作后所得数串为:

    3,3,6,3,9,-10,-1,9,8

    根据(*)可知,新增2项之和为:3+3+(-10)+9=5=8-3

    按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:

    (3+9+8)+100×(8-3)=520 (本题(10分),直接写出正确答案得3分)

    点评:

    本题考点: 规律型:数字的变化类.

    考点点评: 本题要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.

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