Question

下列命题中：①若m＞0，则方程x2-x+m=0有实根的逆否命题；②若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题；③对任意的满足

Answer 1

解题思路：①判断原命题的正误，得出它的逆否命题是否正确；

②写出该命题的逆命题并判断正误；

③判断该命题的正误，得出它的否定形式是否正确；

④判断充分性与必要性是否都成立；

⑤写出该命题的否命题并判断正误；

⑥判断原命题的正误，得出它的逆否命题的正误．

对于①，∵m＞0时，△=1-4m在m＞[1/4]时，方程x²-x+m=0无实根，

该命题错误，∴它的逆否命题错误；

对于②，该命题的逆命题是若x+y＞2，则x＞1，y＞1，逆命题错误；

对于③，∵对任意的满足x²＞1的实数x，有x＞1是错误的，

∴它的否定形式是正确的；

对于④，当△＞0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有二实根，

当一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根时，△＞0，

∴是必要不充要条件，命题错误；

对于⑤，该命题的否命题是“若x²+y²=0，则x，y全为零”，

否命题是正确的；

对于⑥，“若x-3

1

2是有理数，则x是无理数”，是正确的，

∴它的逆否命题是正确的；

综上，以上是真命题的是③⑤⑥．

故答案为：③⑤⑥．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了命题与命题的否定的应用问题，考查了充分与必要条件的应用问题，是综合题．