Question

如图,矩形ABCD中,AD=7,AB=BE=2,点P是EC(包括E、C)上的动点,线段AP的中垂线分别交BC,AD于点F

Answer 1

1,

设AP与FG交于O,

AO=PO,AD∥BC,∠OAG=∠OPF,∠AOG=∠POF=90°,

故△AOG≌△POF,[ASA]

OG=OF,AG=PF;

AO=PO,∠AOF=∠POG=90°,OF=OG,

所以△AOF≌△POG,[SAS]

AF=PG,∠FAO=∠GPO,

AF∥GP,

AF²=AO²+FO²=AO²+GO²=AG²

AF=AG=PF=GP,

因此,四边形AFPG是菱形.

2,

AF=AG=PF=y

BF=BP-PF=x-y

BF²=AF²-AB²=y²-2²=(x-y)²

y=x/2+2/x.