Question

线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,则a=______.

Answer 1

设切点为(x0,y0)

切点在切线y=x上,则:y0=x0.

切点在曲线y=x^3-3*x^2+a*x上,则:y0=x0^3-3*x0^2+a*x0

又y'=3*x^2-6*x,

则y'|(x=x0)=3*x0^2-6*x0+a=1,则

x0(x0^2-3*x0+a-1)=0;

x0^2-2x0+(a-1)/3=0;

则

x0=0;

x0^2-2x0+(a-1)/3=0;

解得:

x0=0;

a=1

或

x0^2-3*x0+a-1=0;

x0^2-2x0+(a-1)/3=0;

解得:

a=3*x0/2+1回代

x0^2-3*x0+3/2*x0=0;

x0=0或x0=3/2;

相应地a=1或a=13/4.

综述;a=1或a=13/4