Question

若函数f（x）=lg（x+2x-m）在区间[1，2]上有意义，则实数m的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：利用导数求得对数的真数t=x+2^x-m在区间[1，2]上为增函数，故当x=1时，t＞0，由此求得m的范围．

令对数的真数t=x+2^x-m，则它的导数为t′=1+2^xln2，再由x∈[1，2]，可得t′＞0，

故函数t═x+2^x-m在区间[1，2]上为增函数，故函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上是增函数．

再由函数f（x）=lg（x+2^x-m）在区间[1，2]上有意义，可得当x=1时，t＞0，即 1+2-m＞0，解得m＜3，

故选A．

点评：

本题考点： 函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的定义域的求法，属于基础题．