Question

已知函数f（x）=4^x-2^（x+1）+3,g（x）=log2（3+2x-x^2)的定义域为M.（2）求x属于M时,函

Answer 1

g(x)定义域M即 3+2x-x^2＞0

= x^2-2x-3＜0

解得 -1＜x＜3 所以集合M就是区间(-1,3)

f(x)=4^x-2^（x+1）+3=4^x-2×2^x+3

令2^x=t ∵x属于(-1,3) ∴t属于(1/2,8) u(t)=t^2-2t+3=(t-1)^2+2

对称轴x=1属于(1/2,8)

∴f(x)min=f(1)=2

又∵ 1/2 和8 相比 8与对称轴x=1离得远

∴f(x)max=f(8)=51

∴f(x)值域为区间[2,51)