∵tan a=sin a/cos a ∴1/tan a=cos a/sin a
∴sin a+cosa=(√3+1)/2
∴(sin a-cos a)²=sin²a+cos²a-2sin acos a=1-√3/2
∴sin a/(1-1/tan a)+cos a/(1-tan a)
=sin a/(1-cos a/sin a)+cos a/(1-sin a/cos a)
=sin a/[(sin a-cos a)/sin a]+cos a/[(cos a-sin a)/cos a]
=sin²a/(sin a-cos a)+cos²a/(cos a-sin a)
=sin²a/(sin a-cos a)-cos²a/(sin a-cos a)
=(sin²a-cos²a)/(sin a-cos a)
=[(sin a+cos a)(sin a-cos a)]/(sin a-cos a)
=sin a+cos a=(√3+1)/2