由于长度不为零的开区间内一定含有有理数,在每一个开区间内取出一个有理数,由于互不相交,所以取出的有理数都不相等,而这些有理数为有理数集的一个子集,因为有理数集是一个可数集,所以开区间最多只有可数个.
怎样证明：直线上一个由长度不为零的互不相交的开区间组成的集至多可数.
由于长度不为零的开区间内一定含有有理数,在每一个开区间内取出一个有理数,由于互不相交,所以取出的有理数都不相等,而这些有理数为有理数集的一个子集,因为有理数集是一个可数集,所以开区间最多只有可数个.