Question

若f（x）为R上的增函数，kf（x）为R上的减函数，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据函数单调性的定义或性质即可得到结论．

设x₁＜x₂，若f（x）为R上的增函数，

则f（x₁）＜f（x₂），即f（x₁）-f（x₂）＜0，

若kf（x）为R上的减函数，

则kf（x₁）＞kf（x₂），

即k[f（x₁）-f（x₂）]＞0，

则k＜0，

故答案为：（-∞，0）

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据函数单调性的定义是解决本题的关键．