解题思路：（1）根据点A、B的纵坐标相等，利用抛物线的对称性列式计算即可得解；
（2）分点P在AB的上方和下方两种情况求出顶点的坐标，再利用顶点式解析式求解即可．
（1）∵点A（-3，2）、B（1，2）的纵坐标都是2，
∴点A、B关于对称轴对称，
∴对称轴方程为直线x=[−3+1/2]=-1，
即直线x=-1；
（2）当点P在AB的上方时，∵P到AB的距离为2，
∴点P的纵坐标为2+2=4，
∴点P的坐标为（-1，4），
设y=a（x+1）2+4，
则a（-3+1）2+4=2，
解得a=-[1/2]，
抛物线解析式为y=-[1/2]（x+1）2+4；
当点P在AB的下方时，∵P到AB的距离为2，
∴点P的纵坐标为2-2=0，
∴点P的坐标为（-1，0），
设y=a（x+1）2，
则a（-3+1）2=2，
解得a=[1/2]，
抛物线解析式为y=[1/2]（x+1）2，
综上所述，此抛物线的解析式y=-[1/2]（x+1）2+4或y=[1/2]（x+1）2．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性和待定系数法求二次函数解析式，难点在于（2）分情况求出顶点P的坐标并利用顶点式解析式求解．