Question

高数定积分问题!∫In(1+tanx)dx,下限是0,上限是π/4.

Answer 1

∫In(1+tanx)dx的不定积分不能用初等函数表示.

定积分取其几何意义,如图所示：红线是正比例函数,蓝线是f(x)=In(1+tanx)

f(1)=0 ; f(π/4)=0.7

与正比例函数g(x)=0.875x 相似.

∫In(1+tanx)dx ≈ ∫0.875xdx = 0.4375x^2 +C

∫【0~π/4】In(1+tanx)dx ≈ ∫【0~π/4】0.875xdx =0.28