Question

已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．

Answer 1

解题思路：（1）把点A（1，2）代入抛物线Γ：y²=2px上，可得p=2．即可得到抛物线Γ的方程为：y²=4x．设B

(

y

2

1

4

，

y

1

)

，C

(

y

2

2

4

，

y

2

)

．利用斜率计算公式即可得出

1

k

1

−

1

k

2

+

1

k

3

．

（2）设D

(

y

2

3

4

，

y

3

)

，利用向量计算公式即可得出．

（1）∵点A（1，2）在抛物线Γ：y²=2px上，∴2²=2p×1，解得p=2．

∴抛物线Γ的方程为：y²=4x．

设B(

y21/4，y1)，C(

y22

4，y2)．

∴k1＝

y1−2

y21

4−1]=[4

y1+2，k2＝

y1−y2

y21/4−

y22

4]=[4

y1+y2，k₃=

y2−2

y21/4−1]=[4

y2+2．

∴

1

k1−

1

k2+

1

k3=

y1+2/4]-

y1+y2

4+

y2+2

4=1．

（2）设D(

y23

4，y3)，

则[1

k1−

1

k2+

1

k3−

1

k4=

y1+2/4−

y1+y2

4]+

y2+y3

4-

y3+2

4=0．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．

考点点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，属于难题．