Question

如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D,

Answer 1

DE=1/2AB

过P作PM∥AC,交BC于M；

∵△ABC是等边三角形,且PM∥AC,

∴△BPM是等边三角形；

又∵PE⊥BM,

∴BE=EM=1/2BM；（等边三角形三线合一）

∵PM∥CQ,

∴∠PMD=∠QCD,∠MPD=∠Q；

又∵PB=PM=CQ,

在△PMD和△QCD中

∠PDM＝∠CDQ

∠PMD＝∠DCQ

PM＝CQ

∴△PMD≌△QCD（AAS）；

∴CD=DM=1/2CM；

∴DE=DM+ME=1/2（BM+MC）=1/2BC=1/2AB