解题思路：（1）由题意可得：
|PA|+
3
2
|PF|
=
|PA|+
1
e
|PF|
，进而根据椭圆的第二定义可得：过A作右准线的垂线，交与B点，则
|PA|+
3
2
|
PF
2
|
的最小值为|AB|，即可得到答案．
（2）根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF1|=2a+|PA|-|PF2|，结合图形可得||PA|-|PF2||≤|AF2|=1⇒-1≤|PA|-|PF2|≤1，即可解决问题．
（3）设出直线的方程，联立直线与椭圆的方程利用由弦长公式可得答案．
（4）设出直线方程代入椭圆的方程进行化简，再结合根与系数的关系可得答案．
（1）由题意可得：e=[2/3]
所以 |PA|+
3
2|PF|=|PA|+
1
e|PF|，
∴根据椭圆的第二定义：过A作右准线的垂线，交与B点，则|PA|+
3
2|PF2|的最小值为|AB|，
∵|AB|=[5/2]
∴，|PA|+
3
2|PF|的最小值[5/2]，并且P（
6
5
5，1）．
（2）根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF1|=2a+|PA|-|PF2|
如图所示：因为||PA|-|PF2||≤|AF2|=1⇒-1≤|PA|-|PF2|≤1，
所以5＜6+|PA|-|PF2|＜7，即5＜|PA|+|PF1|＜7，
所以PA|+|PF|的最大值与最小值分别为5，7．
（3）由题意可得：直线方程为
3x−y−2
3＝0，
联立直线与椭圆的方程可得：32x2-108x+63=0，
所以x1+x2=[27/8]，x1•x2=[63/32]，
由弦长公式可得：|MN|=
1+k2
(x1+x
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的应用以及椭圆中线段的最值问题，求解时要充分利用椭圆的定义可使得解答简洁，并且还考查了弦长问题与弦中点问题．