Question

设实数s.t分别满足19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,并且st不等于1,求st+4t+1/t的值

Answer 1

t^2+99t+19=0

两边除以t^2

1+99(1/t)+19(1/t)^2=0

即19(1/t)^2+99(1/t)+1=0

又19s^2+99s+1=0

且st≠1,即s≠1/t

所以s,1/t可看作是方程19x^2+99x+1=0的两个不相等实数根

所以由根与系数的关系得

s+1/t=-99/19,s/t=1/19

所以（st+4t+1）/t=s+4+1/t=s+1/t+4=-99/19+4=-23/19