Question

如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）

Answer 1

解题思路：先求出角的度数，然后由直角三角形的性质求出三边的关系，由此来证明a²=b（b+c）．

证明：∵∠A=60°，∠A=2∠B，

∴∠B=30°，

∴∠C=90°，

∴b=[1/2]c，

∴a=

c2−b2=

c2−

1

4c2=

3

2c，

∴a²=[3/4]c²．

∵b（b+c）=[1/2]c（[1/2]c+c）=[3/4]c²，

∴a²=b（b+c）．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 此题的关键是逆向思维，要求a2=b（b+c）．就要找出三边之间的关系，要求三边之间的关系就要从给出的已知条件中找，给出的已知条件只有角，所以就要从角入手．所以学生平时练习时就要培养逆向思维的能力．