Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB：BC=5：4，对角线AC，BC相交于点O，且BC⊥BD，BC=6，试求AB、AC的长

Answer 1

解题思路：先由AB：BC=5：4，BC=6，求出AB=[5BC/4]=7.5．再设OB=x，OC=y，根据平行四边形的性质及已知BC⊥BD，得出BD=2OB=2x，AC=2OC=2y，∠ADB=∠DBC=90°，AD=BC=6．在Rt△OBC中，由勾股定理得出x²+6²=y² ①，在Rt△ADB中，由勾股定理得出（2x）²+6²=7.5² ，解方程求出x=2.25，把x=2.25代入①，求出y的值，进而求出AC．

∵AB：BC=5：4，BC=6，

∴AB=[5BC/4]=7.5．

设OB=x，OC=y，

∵在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，BC⊥BD，

∴BD=2OB=2x，AC=2OC=2y，∠ADB=∠DBC=90°，AD=BC=6．

在Rt△OBC中，∵∠OBC=90°，

∴OB²+BC²=OC²，即x²+6²=y² ①，

在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，

∴BD²+AD²=AB²，即（2x）²+6²=7.5² ，

解得x=±2.25（负值舍去），

把x=2.25代入①，得2.25²+6²=y² ，

解得y=±

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4（负值舍去），

∴AC=2y=

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2．

故AB=7.5，AC=

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2．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，比例的性质，难度适中．正确求出OB的长是解题的关键．