Question

在⊙O中，已知AB为直径，C、D是⊙O上两点，且C、D在AB的两侧，OD⊥AB，CD交AB于E点，过E作EF∥BC交AC

Answer 1

（1）证明：∵AB为直径，OD⊥AB，

∴OD平分弧AB，即

AD=

BD，

∴∠ACD=∠BCD（弧相等，对应的角也相等）

即CD平分∠ACB；

（2）∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∵EF∥BC，

∴∠EFC=90°，

∴∠FEC=45°，

∴EF=FC，

∴EC=2，

∴EF=FC=

2，

∵AF：CF=1：2，

∴AF=

2

2，

∴AC=AF+FC=

3

2

2，

∴S_△AEC=[1/2]×EF×AC=[1/2]×

2×

3

2

2=[3/2]．