Question

过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P,Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.要求

Answer 1

设抛物线y^2=2px(p>0),则焦点F(p/2,0),准线 x=p/2

设过焦点的直线L：x=my+p/2,代入抛物线,消去x,

得到：y^2-2my-p^2=0

所以y1*y2=-p^2

设P(y1^2/2p,y1),则过原点和P的直线为：y=(2p/y1)x

所以与准线的交点的纵坐标为：（2p/y1)*（-p/2）=-p^2/y1=y2

即：M点的纵坐标和Q点纵坐标相等,结论成立.