Question

设数列{a n }的前n项和S n =（-1） n （2n 2 +4n+1）-1，n∈N * ．

Answer 1

（1）数列{an}的前n项之和Sn=（-1） ⁿ（2n ²+4n+1）-1，在n=1时，a ₁=s ₁=（-1） ¹（2+4+1）-1=-8

在n≥2时，a _n=s _n-s _n-1=（-1） ⁿ（2n ²+4n+1）-（-1） ^n-1[2（n-1） ²+4（n-1）+1]=（-1） ⁿ•4n（n+1），

而n=1时，a ₁=-8满足a _n=（-1） ⁿ4n（n+1），故所求数列{a _n}通项a _n=（-1） ⁿ4n（n+1）．

（2）∵b _n=

(-1) n

a n =

1

4n(n+1) =

1

4 （

1

n -

1

n+1 ），

因此数列{b _n}的前n项和T _n=

1

4 （1-

1

n+1 ）=

4n

n+1