Question

一个倒立圆锥形容器,它的轴截面（过轴截面）是正三角形,在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好与球面相

Answer 1

你自己先画个图.圆锥体积公式是：(1/3)*底面积*高；球体积公式是：(4/3)*圆周率*半径^3；这里我用"pai"表示圆周率.

球心到圆锥顶点的距离

= r/sin30

= 2r

有球时水面高度

= 球心到圆锥顶点的距离 + 球半径

= 2r + r

= 3r

有球时圆锥体积（球体积+水体积）

= (1/3)*底面积*高

= (1/3)*[(pai)(3r/tan30)^2]*(3r)

= 3(pai)r^3

球体积 = (4/3)(pai)(r^3)

水体积

= 有球时圆锥体积 - 球体积

= 3(pai)r^3 - (4/3)(pai)(r^3)

= (5/3)(pai)r^3

设,无球时圆锥水面高度为h.

水体积

= (1/3)*底面积*高

= (1/3)*[(pai)(h/tan30)^2]*h

= (1/9)(pai)h^3

(5/3)(pai)r^3 = (1/9)(pai)h^3

h^3 = 15r^3

h = (15^(1/3))