x^2分之arctan x的定积分如何求? - 知识问答

x^2分之arctan x的定积分如何求?

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∫arctanx/x^2dx
=-∫arctanxd1/x
=-arctanx/x+∫1/xdarctanx
=-arctanx/x+∫1/[x(1+x^2)]dx
=-arctanx/x+∫1/x-x/(1+x^2)dx
=-arctanx/x+lnx-1/2ln(1+x^2)+C
=-arctanx/x+ln[x/√(1+x^2)]+C

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