Question

（2011•南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①t

Answer 1

D

∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，

∴AB=BC，CD=DE，

∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，

∴∠ACE=90°；

∵△ABC∽△CDE

∴

=

=

①∴tan∠AEC=

，

∴tan∠AEC=

；故本选项正确；

②∵S _△ABC=

a ²，S _△CDE=

b ²，S _{梯形 ABDE}=

（a+b） ²，

∴S _△ACE=S _{梯形 ABDE}﹣S _△ABC﹣S _△CDE=ab，

S _△ABC+S _△CDE=

（a ²+b ²）≥ab（a=b时取等号），

∴S _△ABC+S _△CDE≥S _△ACE；故本选项正确；

④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．

∵点M是AE的中点，

则MN为梯形中位线，

∴N为中点，

∴△BMD为等腰三角形，

∴BM=DM；故本选项正确；

③又MN=

（AB+ED）=

（BC+CD），

∴∠BMD=90°

，

即BM⊥DM；故本选项正确．

故选D．