Question

（2011•揭阳一模）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△D

Answer 1

（1）证明：依题意知图1折前AD⊥AE，CD⊥CF，-------------------------------（1分）

∴PD⊥PE，PF⊥PD，-------------------------------------------------------（2分）

∵PE∩PF=P，∴PD⊥平面PEF-----------------------------------（4分）

又∵EF⊂平面PEF，∴PD⊥EF----------------------------------------（5分）

（2）解法1：依题意知图1中AE=CF=[1/2]，∴PE=PF=[1/2]，

在△BEF中，EF＝

2BE＝

2

2，-----（6分）

在△PEF中，PE²+PF²=EF²，

∴S△PEF＝

1

2•PE•PF＝

1

2•

1

2•

1

2＝

1

8------（8分）

∴VP−DEF＝VD−PEF＝

1

3S△PEF•PD=[1/3×

1

8×1＝

1

24]．-----（10分）

解法2：依题意知图2中AE=CF=[1/2]，∴PE=PF=[1/2]，

在△BEF中EF＝

2BE＝

2

2，------------------（6分）

取EF的中点M，连接PM

则PM⊥EF，∴PM＝