Question

如图,AB垂直BD于点B,CD垂直于点D.若AB=ED,BE=DC,则三角形AEC是等腰三角形.请说明理由

Answer 1

∵AB⊥BD CD⊥BD

∴∠ ABE=∠ CDE

又∵AB=ED BE=DC

∴△ABE≌△EDC（边角边）

∴AE=EC ∠ AEB=∠ ECD

∵∠ ECD+∠ CED=90°

等量代换：∴∠ AEB+∠ CED=90

∴∠ AEC=180-∠ AEB-∠ CED

=90°

∵AE=EC且∠ AEC=90°

∴△AEC是等腰直角三角形