Question

数列1*（1/2）,2*（1/4）,3*(1/8),4*(1/16),…求

Answer 1

错位相减法

an=n/2^n

Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n...(1)

所以Sn/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+...+n/2^(n+1)...(2)

(1)-(2)得Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)

所以Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n