Question

◆微积分 微分方程初始问题 y'' = 2y,y(0) = 1,y'(0) = sqrt(2)

Answer 1

设y'=p,y''=p'p

p'p=2y

对y''积分.p^2/2=y^2+C

代入y'(0)=p=√2,y(0)=1,

c=0

p^2/2=y^2

p=y'=√2y

积分：lny=√2x+C,y=Ce^(√2x)

代入y(0)=1,C=1

y=e^(√2x)