Question

（2011•唐山一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=20，S10=S15，则当n=______时，Sn最大．

Answer 1

解题思路：由S₁₀=S₁₅可得S₁₅-S₁₀=a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=0

根据等差数列的性质可得，a₁₃=0，结合a₁=20＞0 可得d＜0a₁₂＞0，a₁₄＜0

从而可得可知S₁₂=S₁₃为S_n最大

∵S₁₀=S₁₅

∴S₁₅-S₁₀=a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=0

根据等差数列的性质可得，a₁₃=0

∵a₁=20＞0∴d＜0 a₁₂＞0，a₁₄＜0

根据数列的和的性质可知S₁₂=S₁₃为S_n最大

故答案为：12或13

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件①a1＞0，d＜0时数列的和有最大值②a1＜0，d＞0数列的和有最小值．