（2014•岳阳二模）已知双曲线x225-y216 - 知识问答

（2014•岳阳二模）已知双曲线x225-y216=1左支上一点M到右焦点F的距离为16，N是线段MF的中点，O为坐标原

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解题思路：先利用三角形的中位线的性质，可得ON=[1/2]MF₁，再利用双曲线的定义，求得|MF₁|=6，即可求得|ON|．
由题意，连接MF₁，则ON是△MF₁F₂的中位线，∴ON∥MF₁，ON=[1/2]MF₁，
∵左支上一点M到右焦点F₂的距离为16，
∴由双曲线的定义知，|MF₂|-|MF₁|=2×5，∴|MF₁|=6．
∴|ON|=3，
故答案为：3．
点评：
本题考点：双曲线的简单性质．
考点点评：本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．

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