解题思路：（1）由CD∥C1D1，得∠BCD是异面直线BC与C1D1所成的角（或补角），由此能求出异面直线BC与C1D1所成的角．
（2）连结A1C1，交B1D1于点O，连结OE，由已知条件得OE∥AC1，由此能证明AC1∥平面B1D1E．
（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中CD∥C1D1，
∴∠BCD是异面直线BC与C1D1所成的角（或补角）…（2分）
∴异面直线BC与C1D1所成的角为90°． …（4分）
（2）证明：连结A1C1，交B1D1于点O，
连结OE，∵四边形A1B1C1D1为平行四边形，
∴点O是A1C1的中点．…（6分）
∵E为AA1的中点，∴OE∥AC1，…（8分）
又∵AC1⊄平面B1D1E，OE⊂平面B1D1E，
∴AC1∥平面B1D1E． …（10分）
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查异面直线所成角的求法，考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．